Objavenie potenciálu
Veľa ľudí často nevie, čoho je ich mozog schopný, keď sa snaží. Súťaže poskytujú bezpečné prostredie toto otestovať, a pre mnohých sú tak začiatkom ich budúcej cesty za kariérnym aj osobným rastom.
Rozcestník súťažnej matematiky
Zoznam súťaží a rôznych užitočných odkazov týkajúcich sa súťažnej matematiky. Plán je tieto sekcie priebežne dopĺňať o tie najlepšie veci.
1Prečo matematické súťaže?
Matematické súťaže nie sú len o súťažení a matematike 🙂.
Rozvoj logického myslenia
Matematické súťaže rozvíjajú schopnosť analýzy problémov a hľadania kreatívnych riešení. Tieto zručnosti sú potom prenesiteľné do všetkých sfér života, keďže problémy je treba riešiť všade.
Komunita a priateľstvo
Prostrednie súťaží a sústredení je veľmi komunitne orientované a bez toho by mnohé ani neexistovali. Veľa ľudí si v týchto komunitách našlo priateľov a partnetov na celý život.
Veľké uplatnenie
Ľudia z prostredia matematických súťaží sú tí najžiadanejší na rôzne pozície vyžadujúce riešenie ťažkých problémov, napr. v oblasti AI, algoritmického obchodovania atď. Vďaka nadobudnutým schopnostiam a kontaktom z komunity ich potom ľahko získavajú.
2Zoznam súťaží
Najvýznamnejšia súťaž je Matematická olympiáda (MO). Je však kopa ďalších súťaží a aktivít, ktoré sú dobré ako tréning pre MO alebo aj samé osebe 😇.
2.1Matematická olympiáda
Súťaž v riešení zaujímavých matematických úloh pre základné aj stredné školy, ktorá začína domácim kolom a vrcholí najprestížnejšou medzinárodnou matematickou olympiádou IMO.
Česko a Slovensko má spoločné úlohy, ale samostatné organizácie
Matematická olympiáda je rozdelená do dvoch hlavných častí: základoškolská a stredoškolská kategória, každá s vlastnými ročníkovými úrovňami a kolami.
ZŠ kategórie
- Z5 – Z9 podľa ročníkov ZŠ (a im zodpodevajúcich ročníkov osemročných gymnázií)
- V každej kategórii domáce a okresné kolá
- V kategórii Z9 navyše krajské kolo a v Česku aj celoštátne
SŠ kategórie
- C pre 1., B pre 2., A pre 3. a 4. ročník (a im zodpovedajúce ročníky osemročných gymnázií)
- V každej kategórii domáce, školské a krajské kolo
- V kategórii A navyše celoštátne kolo, z neho možný postup na výberové sústredenie
- Z výberového sústredenia sa dá postúpiť na medzinárodné súťaže
- Zábavné viacdňové udalosti, kde matika býva len časť programu
- Striedanie hostiteľských krajín, výlety na nové miesta teda zaručené
IMO
(International Mathematical Olympiad)
Najprestížnejšia medzinárodná olympiáda
- 6 najlepších riešiteľov z krajiny
- 100 a viac krajín
- 2 súťažné dni, každý má 3 príklady na 4 a pol hodiny
MEMO
(Middle European Mathematical Olympiad)
Súťaž pre najlepších budúcich potenciálnych IMO účastníkov
- 6 najlepších riešiteľov neidúcich na IMO, ktorí tam ale môžu ísť o rok
- 11 a viac krajín
- Individuálna a tímová časť
Okrem toho sú tu ďalšie akcie:
EGMO
(European Girls' Mathematical Olympiad)
Súťaž s cieľom povzbudiť účasť dievčat v matematických súťažiach
- 6 najlepších riešiteliek z krajiny
- Kvalifikácia cez špeciálne výberové sústredenie
- Pozvánka naň na základe výsledkov krajského kola kategórie A
- 55 a viac krajín (aj neeurópske)
- Formát súťaže ako na IMO
CAPS
(Czech Austrian Polish Slovak Match)
Prípravná súťaž pre IMO tímy účastných krajín
- Formát súťaže ako IMO
- Posledné roky spravidla na ISTA v Rakúsku
CPSJ
(Czech-Polish-Slovak Junior Match)
Súťaž pre šiestich najlepších prvákov SŠ (a mladších) účastníckych krajín
- Kvalifikácia cez špeciálne výberové sústredenie
- V Česku výber na základe výsledkov kategórie A, na Slovensku kategórie C
- Individuálna a tímová časť
- Trojčlenné tímy (1 člen z každej krajiny) a losované náhodne
💡
Tip
Netreba sa báť skúsiť riešiť vyššie kategórie, úlohy často nevyžadujú zložitejšie znalosti a kategórie sa prelínajú. Najlepší z najlepších často riešili aj vyššie kategórie.
2.2Korešpondenčné semináre
Korešpondenčné semináre sú neoddeliteľnou súčasťou česko-slovenskej matematickej kultúry, čomu zodpovedá aj ich počet.
- Riešenie úloh doma a zasielanie riešení poštou (odtiaľ názov), aj keď teraz už skôr online
- Niekoľko sérií úloh počas roka
- Sústredenia nabité zábavou a matikou ako neodmysliteľná súčasť seminárov
ZŠ2.2.1ZŠ semináre
ZŠ seminárov je naozaj dosť. Väčšina z nich je pre všeobecne druhý stupeň ZŠ, pričom ale majú škálované príklady pre všetkých.
Slovenské
Riešky
riesky.skPikomat
pikomat.skSezam
www.sezam.skPre 7.-9. ročník ZŠ
Sezamko
www.sezam.sk/sezamkoPre 4.-6. ročník ZŠ
Matik
strom.sk/matikPre 7.-9. ročník ZŠ
Malynár
strom.sk/malynarPre 4.-6. ročník ZŠ
České
SŠ2.2.2SŠ semináre
Dva slovenské, dva české a jeden česko-slovenský. Okrem toho veľa česko-slovenských študentov sa zúčastňuje aj MBL. O zábavu naozaj nie je núdza.
Slovenské
KMS
kms.skStrom
strom.sk/stromČeské
PraSe
prase.czBRKOS
brkos.math.muni.czMedzinárodné
iKS
iksko.orgČesko-slovenský seminár pre riešiteľov s ambíciou uspieť na medzinárodných kolách
Pôvodne poľský, teraz už medzinárodný seminár s jedným kolom a jedným dlhým sústredením
💡
Tip
Veľa ľudí rieši súčasne viac seminárov, a to aj na ZŠ aj na SŠ. Je tiež bežné pre Slovákov riešiť české semináre a naopak. Nie je náhoda, že medzi najlepšími riešiteľmi MO a seminárov je veľký prekryv 😉
2.3Ďalšie súťaže
Okrem olympiády a seminárov existuje mnoho ďalších súťaží s rôznymi formátmi, pričom väčšinou ide o jednodňové zábavné udalosti, na ktoré sa typicky netrénuje, ale o to menší nátlak na nich je 😌
2.3.1Tímové súťaže
Tímové súťaže sú skvelou príležitosťou na zábavu s kamarátmi. Nie je teda prekvapením, že sú populárne a že ich je toľko.
Náboj & Náboj Junior
ZŠSŠ
Najpopulárnejšia tímová súťaž v našich končinách s úlohami na výsledok
DuoGeo
ZŠSŠ
Súťaž dvojíc v riešení geometrie olympiádneho typu
Maso
ZŠ
Súťaž s úlohami ako v Náboji, kde sa za výsleky odomykajú ťahy do hry
Mathrace
SŠ
Online súťaž s úlohami ako v Náboji, kde možno používať softvér a programovať
Mathing
SŠ
Online súťaž s úlohami ako v olympiáde
Purple Comet
SŠ
Medzinárodná súťaž podobná Náboju s viac ako 80 krajinami
2.3.2Individuálne súťaže
Individuálne súťaže, ktoré majú iný formát než matematická olympiáda. Všetky nižšie uvedené vyžadujú iba výsledok, čím sa od nej líšia.
Matematický klokan
ZŠSŠ
Súťaž s výberom z možností
Pytagoriáda
ZŠ
Súťaž, kde záleží na rýchlosti a správnosti výsledkov
Pangea
ZŠ
Súťaž podobná Matematickému klokanovi s tematickými úlohami
Attomat
ZŠSŠ
Online súťaž s úlohami na výsledok
Maks a Maksík
ZŠ
Súťaž, kde sa úlohy riešia doma a výsledky nahrávajú online
Logická olympiáda
ZŠSŠ
Zo zrejmých dôvodov populárna súťaž medzi matematikmi
Brloh
ZŠSŠ
Súťaž v riešení matematicko-logických úloh
3Ďalšie odkazy
Stručný zoznam tých najdôležitejších študijných/komunitných zdrojov zo sveta súťažnej matematiky, ktoré sa určite oplatí poznať.
3.1Webstránky a komunity
AoPS
(Art of Problem Solving)
Asi najväčšia a najdôležitejšia stránka o olympiádnej matematike na svete. Fóra, obrovské zbierky úloh, články, všetko na jednom mieste. Nutnosť poznať.
MODS
(Math Olympiad Discord Server)
Veľký medzinárodný Discord server, kde možno diskutovať s ľuďmi z celého sveta. Už viac ako 2000 dní pripravuje rubriku úloha dňa, pričom je možné pristúpiť k starším úlohám podľa oblastí a hodnotení obtiažnosti.
Evan Chen
Osobná stránka svetoznámeho olympiádneho experta. Cez jeho stránku sa možno preklikať na veľa nielen jeho materiálov alebo ďalších zdrojov a informácií.
3.2Programy a nástroje
GeoGebra
Fantastická pomôcka pri učení sa geometrie, prípadne nástroj na kreslenie grafov. Dobre narysovaný obrázok môže robiť rozdiel v tom, či riešenie vidíme alebo nie, no a GeoGebra ich vie rysovať presne 📐.
WolframAlpha
Rýchly a spoľahlivý nástroj na riešenie rovníc, rozkladanie čísel na súčin, počítanie súm, alebo aj derivovanie, integerovanie atď.
Overleaf
Online prostriedie na písanie v LaTeX-u, čo je štandard pre matematiku. Obsahuje návody pre začiatočníkov na LaTeX samotný.
💡
Tip
Všetci vidíme, že AI sa v matike zlepšuje. Vie to byť rýchla pomôcka pri učení sa nových vecí. Len je treba mať sa na pozore, keďže ono to nemá vždy pravdu a vie si to povymýšľať kde-čo 🙃
3.3YouTube kanály
MindYourDecisions
Videá s riešením úloh všetkých obtiažností, od priam popularizačných až po zaujímavé olympiádne.
Michael Penn
Vysvetlenia riešení súťažných úloh zo súťaží z celého sveta pred tabuľou.
3Blue1Brown
Unikátne vizuálne spracovanie všemožných tém z matematiky.
3.4Študijné texty
V tejto sekcii si zhrnieme niektoré študijné materiály. Priorita je poskytnúť začiatočníkom prehľad, kam sa môžu obrátiť.
Naše materiály
Verejne dostupných materiálov pre začiatočníkov s dobrými vysvetleniami myšlienok nie je veľa. Naše materiály na tejto stránke majú ambíciu túto medzeru zaplniť. Priebežne sa ich zbierka bude rozrastať.
KMS zbierka
Starší, ale nadčasový materiál. Príjemné zdôvodnenia a krátke úvody do všetkých tém s veľa príkladmi zo seminára KMS.
Vzorové riešenia
Najľahšie úlohy seminárov, prípadne nižších kategórii MO, sú dobrým zdrojom. V seminároch sú riešenia písané viac v štýle, ako na úlohy prísť, zatiaľ čo v olympiáde viac v štýle, ako ich napísať, keď už na to niekto prišiel.
Návodné úlohy k domácim kolám MO
Oplatí sa riešiť si aj staršie domáceho kolá MO, lebo v rámci nich sa vydávajú návodné a doplňujúce úlohy (aj s riešenia/odkazmi na ne), čo je dobrý spôsob ako nasať nejakú tému.
PraSe knižnica
Veľká zbierka materiálov zo seminára PraSe. Na samostatné štúdium sú veľmi zaujímavé takzvané seriály, čo sú tematické texty.
Info
Je možné, že sa pýtate, prečo tu nie je to a to. Je to najmä preto, že tento rozcestník je písaný najmä pre začiatočníkov, a zahltenie množstvom materiálov hneď v úvode nemusí byť produktívne. Priebežne budú pribúdať odkazy na ďalšie štúdium dovnútra materiálov na stránke, prípadne neskôr môže vzkninúť stránka s návodom pre pokročilých, kde bude väčšia databáza. Ono aj tak, v PraSe knižnici je toho fakt veľa 😜.
4Ako začať aj pokračovať
Na začiatku je vždy veľa možností, ako začať. Potom je veľa možností, ako napredovať. Nasledovné rady majú za cieľ týmto procesom pomôcť.
Začiatky sú skvelé, lebo človek sa rýchlo zlepšuje
- Vyskúšaj korešpondenčné semináre. Majú úlohy vhodné pre začiatočníkov a poskytujú spätnú väzbu. Zúčastni sa ich sústredení, kde sa naučíš, spoznáš a zabavíš.
- Hľadaj matematické krúžky na škole alebo v okolí. Spýtaj sa svojho učiteľa matematiky, či o niečom nevie.
- Skús riešenie úloh s niekým ďalším, môžete sa motivovať a baviť navzájom.
- Nájdi si tiež študijné materiály na systematické štúdium, odporúčania nájdeš o kúsok vyššie.
Princípy dobrého tréningu
- Matematiku je treba aktívne trénovať, ani svaly sa nezískajú pozeraním na videá o cvičení. Vždy je lepšie najprv skúsiť úlohu riešiť samostatne. Proces premýšľania, skúšania a aj zlyhávania pomáha mysli učiť sa.
- Až po troche snahy je treba pozrieť vzorové riešenie úloh, ktoré si nevyriešil. Mozog sa z nich viac naučí, keď sa predtým trápil.
- Určite ale pozri aj vzorové riešenia úloh, ktoré si vyriešil, častokrát sa naučíš iné postupy, možno aj efektívnejšie.
- Niekomu viac vyhovujú systematické materiály a knihy, niekomu riešenie náhodných úloh. Ideálne je veci kombinovať, experimentovať, a nájsť to, čo ťa baví najviac.
Na záver
Základom je baviť sa procesom. Svet súťaží a seminárov priťahuje veľa ľudí a všetci nemôžu byť najlepší, čo ale vôbec neznamená, že to všetkým nemôže zmeniť život k lepšiemu 😊